Minimizzazione e “maggiorizzazione” dell’entropia

Pisa, 31 ottobre 2014. Ricercatori del gruppo di Fisica della materia condensata ed informazione quantistica della Scuola Normale Superiore hanno dimostrato la quantità minima e massima di informazione veicolabile nei canali di comunicazione che impiegano impulsi elettromagnetici per codificare i segnali trasmessi, quali ad esempio reti wireless, comunicazione telefonica tramite cellulare, comunicazione tramite fibre ottiche.  I risultati, pubblicati negli scorsi mesi in una serie di articoli su riviste di alto prestigio internazionale, hanno importanti implicazioni di carattere tecnologico in quanto consentono di stabilire quali siano i limiti fondamentali posti dalle leggi della fisica nella trasmissione di segnali in presenza di rumore ambientale. Come ogni sistema fisico infatti, anche i mezzi di trasmissione sono soggetti alle leggi della Meccanica Quantistica.

Nel caso delle onde radio, le leggi affermano che, fissata la frequenza dell’onda elettromagnetica, esiste un “quanto” minimo di energia che può essere inviato, detto fotone, e la Meccanica Classica rimane valida solo quando il numero di fotoni utilizzati per trasmettere un singolo bit è elevato. Ogni antenna ha una potenza massima a cui può trasmettere, che limita il numero di fotoni al secondo inviabili. Pertanto, la velocità di trasmissione sarà tanto maggiore quanto in minor numero saranno i fotoni utilizzati per ogni bit. Se il rumore ambientale è piccolo, come avviene nelle comunicazioni radio dei satelliti e delle sonde spaziali, è effettivamente possibile inviare un bit di informazione con solo pochi fotoni, ma in questa condizione la Meccanica Classica non è più valida, e diventa indispensabile applicare la Meccanica Quantistica. Qui entrano in gioco i risultati ottenuti dai ricercatori della Scuola Normale Superiore che fornisce limiti dell’entropia del segnale ricevuto, ovvero al disturbo dovuto all’ imprevedibilità del rumore ambientale, secondo le leggi della Meccanica Quantistica.

Il primo di questi risultati è stato pubblicato in un articolo apparso su Communication of Mathematical Physics da Vittorio Giovannetti, del gruppo di fisica di materia condensata ed informazione quantistica della Scuola Normale Superiore ed affiliato NEST, in collaborazione con il professor Alexander S. Holevo dello Steklov Institute di Mosca e a Raul García-Patròn dell’Università libera di Brussels (A solution of Gaussian Optimizer Conjecture, Commun. Math). Tale lavoro risolve la cosiddetta congettura di “minima entropia” per canali di comunicazione Bosonici Gaussiani e costituisce la base teorica su cui si basa l’intero progetto di ricerca. In particolare in un successivo lavoro apparso su Nature Photonics (Ultimate classical communication rates of quantum optical channels, Nature Photonics 8, 796-800) gli stessi autori, in collaborazione con il professor Nicolas J. Cerf anch’egli afferente all’Università libera di Brussels, hanno utilizzato le tecniche sviluppate per calcolare la quantità massima di informazione veicolabile tramite tali canali di comunicazione, oltre che a derivare una serie di risultati nell’ambito della cosiddetta teoria dell’ “entanglement” quantomeccanico per sistemi a variabili continue. Questi risultati sono stati infine generalizzati a livello teorico in un lavoro apparso a maggio di quest’anno su Nature Communication dal Andrea Mari (gruppo di Fisica di materia condensata ed informazione quantistica della Scuola Normale Superiore ed affiliato NEST), da Vittorio Giovannetti e da Alexander S. Holevo (Quantum state majorization at the output of bosonic Gaussian channels, Nature Communications 5, 3826). In questo articolo viene dimostrata la cosiddetta congettura di “maggiorizzazione” per canali Bosonici Gaussiani, una versione più forte della congettura di minima entropia risolta in precdenza con implicazioni teoriche profonde nell’ambito della teoria dell’Informazione Quantistica.