Pubblichiamo l'intervento del professor Stefano Marmi sull'ultimo numero di Exl, il magazine edito dall'Unione Industriale Pisana a cui collaborano alcuni degli enti di ricerca e culturali di Pisa.
di Stefano Marmi*
“Il mondo è governato dal caso. La casualità ci perseguita ogni giorno della nostra vita.” Così scrive lo scrittore Paul Auster, e certamente il caso gioca un ruolo fondamentale nel mondo digitale. Crittografia, algoritmi, simulazioni: tutte queste tecnologie si affidano alla casualità per funzionare correttamente. Ma cosa intendiamo esattamente per “caso”? E come possiamo distinguere tra casualità vera e propria e “pseudo-casualità”, ovvero un’apparenza di caso generata da processi deterministici?
Immaginiamo il lancio di una moneta: un atto semplice che incarna l’idea di caso. La probabilità di ottenere testa o croce è del 50%, a patto che la moneta non sia truccata e che ogni lancio sia indipendente dagli altri. Ma questa casualità “perfetta” è davvero raggiungibile o si tratta di un’astrazione matematica?
La risposta, sorprendentemente, dipende dall’osservatore. Un computer dotato di sensori sofisticati e di una potenza di calcolo illimitata potrebbe prevedere con certezza l’esito di un lancio di moneta. Conoscendo “esattamente” la velocità, la direzione e il momento angolare della moneta è possibile risolvere le equazioni deterministiche che governano la meccanica del sistema. Per un osservatore umano, invece, il lancio resta imprevedibile, un perfetto esempio di casualità.
I matematici e gli informatici misurano la casualità quantificando la capacità di un osservatore di discernere tra essa e un processo deterministico. Un fenomeno è “pseudo-casuale” se appare inscindibile dal caso per un osservatore con capacità computazionali limitate.
Questo concetto ha rivoluzionato la crittografia moderna. I protocolli di sicurezza online si basano su chiavi generate pseudo-casualmente, impossibili da prevedere per un attaccante, benché siano generate da algoritmi deterministici. La sicurezza di questi sistemi dipende dalla difficoltà computazionale nel distinguere queste chiavi pseudo-casuali da chiavi veramente casuali.
Un esempio paradigmatico di stringa “pseudo-casuale” è la sequenza delle cifre decimali di pi greco: una successione deterministica che si ritiene esibisca proprietà statistiche simili a quelle di una sequenza casuale. Terence Tao, uno dei più brillanti matematici contemporanei, sostiene che il caso, in senso stretto, non esista in matematica e quello che spesso percepiamo come caso sia in realtà “pseudo-caso”.
La principale motivazione e giustificazione per l’uso del caso nel calcolo è forse che la casualità esiste in natura, e quindi è possibile campionare fenomeni naturali e così costruire delle sorgenti di caso che possono essere impiegate nelle applicazioni. Tuttavia, esiste una discrepanza tra il tipo di input casuale richiesto quando progettiamo algoritmi e protocolli randomizzati e il tipo di dati casuali che possono essere trovati in natura. Un problema naturale e ampiamente studiato è il problema della costruzione di estrattori di casualità. L’introduzione di computer quantistici promette notevoli passi avanti in questa competizione tra ordine e caso.
La distinzione pseudo-caso e caso è un viaggio alla scoperta dei confini tra ordine e caos, tra determinismo e imprevedibilità. La scienza, guidata dalla curiosità e dalla creatività, continua a esplorarla, e a innovare le tecnologie che impiegano il caso.
*Stefano Marmi, professore ordinario di Fisica matematica alla Scuola Normale Superiore. Con Marco Malvaldi è autore di Caos. Raccontare la matematica, edito da Il Mulino (2019).
